Методическая разработка урока математики в 6-м классе развивающее обучение по теме: Вычитание чисел с разными знаками

  • Изосимова Елена Серафимовна

Тема: Вычитание чисел с разными знаками
(учебник под редакцией Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова,
А.С.Чеснокова, С.И. Шварцбурда)

Тип урока: комбинированный

Главная проблема урока: каков способ
вычитания чисел с разными знаками.

Цели:

  • Познавательная: учащиеся узнают правило
    сложения и вычитания чисел с разными знаками.
  • Развивающая: учащиеся путем сопоставления ряда
    примеров сами формулируют правило вычитания
    чисел с разными знаками.
  • Воспитательная: (мировоззренческая). Учащиеся
    осознают ценность полученного способа для
    решения примеров в дальнейшем, убеждаясь в
    тесной связи математики с жизнью.

Дидактические материалы: карточки с
заданиями для учащихся, модели термометров у
каждого ученика, кодограмма с верными решениями.

Оборудование: экран, кодопозитивы,
магнитная доска, индивидуальные оценочные листы,
макет термометра на доске.

Предварительные комментарии.

Учащиеся хорошо знакомы со сложением двух
чисел с одинаковыми и разными знаками. На
предыдущих уроках учащиеся работали с моделями
термометра. Осуществлялась отработка метода
сложения двух чисел с разными знаками при помощи
модели термометра.

Когда сердца, когда умы открыты,
Тебя поймут ребята с полуслова
Те знания, что своим трудом добыты,
По жизни детвора нести готова.

ХОД УРОКА

I. Мотивационно-ориентировочная часть.
Контроль настроения

Учитель: Здравствуйте ребята! Классик
венгерской поэзии Лайот Кошмак писал:

“Если бы я родился музыкантом –
Я бы стремился
Перебороть шумы мира
С помощью стройных звуков.
Если бы я родился архитектором –
Я бы строил людям
Не квартиры, а домашние очаги.
Я одарил бы их светом,
Цветом и тишиной.
Но поскольку я поэт,
Я хотел бы также четко и ясно
Говорить на языке слов,
Как математика
Говорит на языке чисел”.

– Попробуем и мы выразить свое настроение с
помощью чисел на модели термометра.

Дети поднимают модели с отмеченным числом.

Учитель: Петя, почему у тебя отметка на
шкале термометра поднялась так высоко вверх от 0о?

Ученик: У меня прекрасный настрой на работу,
и я решил изобразить его положительным числом,
намного превышающим 0о.

Ученик: А у меня – 1о. (Учащийся
может называть причину.)
Но я думаю, что к концу
урока шкала моего настроения должна подняться!

Учитель: Молодцы, ребята! Мне очень
понравилось, как вы умело воспользовались
моделями термометров для определения шкалы
своего настроения. Положительные и
отрицательные числа помогли вам. Н.И. Лобачевский
однажды сказал: “Из всех языков мира самый
лучший – это искусственный, весьма сжатый язык
математики”. Что ж, попробуем в этом снова
сегодня убедиться.
(Учитель включает кодоскоп). На нем
изображен портрет математика. (жив. в VII веке
Брахмапутры). Еще древнекитайские математики,
жившие до нашей эры знали о положительных и
отрицательных числах. Но их трактовки звучали
несколько иначе. Под имуществом они понимали
положительные числа, под долгами –
отрицательные числа. Так например в VII веке
индийский математик Брахмапутра излагал свои
правила так.

  • Сумма двух имуществ есть имущество;
  • Сумма двух долгов есть долг;
  • Сумма имущества и долга равна их разности.

Учитель: Ребята, как вы понимаете эти
правила?

Ученик: Если говорить современным
математическим языком, то первое правило я бы
прочитал так: имущество – это положительное
число, поэтому сумма двух положительных чисел
есть число положительное.
Например: 5 + 3 = 8

Ученица: Долг – это отрицательное число.
Поэтому второе правило я бы сформулировала
следующим образом: “Сумма двух отрицательных
чисел есть число отрицательное”.

Ученик: А так как здесь складываются
положительные и отрицательные числа, поэтому
сформулируем известное нам третье правило:
“Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо
из большего модуля вычесть меньший, и перед
полученной разностью поставить знак числа,
модуль которого больше”.

Записывает на доске пример.

5 + (– 7) = – (7 – 5) = – 2
5 + (– 3) = 5 – 3 = 2

– Я считаю, что правило не закончено, не
указано, что же получается имущество или долг?

Учитель: Как бы вы его дополнили?

Ученик: Если имущество больше долга, то
получится имущество. Если имущество меньше
долга, то получится долг.

Учитель показывает карточки на доске с
примерами:

а) – 7 + (– 1)
б) 5 – 3
в) 3 – 5
г) 3 – (– 5)

– Интересно, смогли бы мы решить эти примеры,
руководствуясь только этими правилами?

Ученик: Я считаю, что нужно научиться
вычитать числа, для этого нужно правило.

Учитель: В чем же проблема?

Ученик: Нужно открыть правило вычитания
чисел.

Учитель: Как же мы сформулируем тему урока?

Ученик: Вычитание чисел с разными знаками.

Учитель: Записываем в тетрадях тему урока.

II. Операционно-исполнительный этап

Ученик: А почему в этих правилах нет слова
разность? Давайте попробуем заменить сумму на
разность и посмотрим что получится?

Ученик: Читаю. Разность двух чисел имуществ
есть имущество, то есть разность 2-х
положительных чисел есть число положительное. Я
думаю, что это правильно. Например: 5 – 3 = 2.

Ученик: А я не согласен. Приведу пример (выходит
к доске)
3 – 5. Я не думаю, что если из маленького
имущества вычесть большое, то там что-то из
имущества останется.

Учитель: Ребята, как нам разрешить этот
спор? Выдвинуты две точки зрения.

Ученик: Я предлагаю воспользоваться
моделью термометра. Переведем эти примеры на
язык температуры. Днем было 5о тепла, к
вечеру температура понизилась на 3о. Мы
видим, что получилось положительное число 2о.
Рассмотрим 2 случай: днем 3о, к вечеру
температура понизилась на 5о. Получили
отрицательное число – 2о.

Учитель: Какой же вывод можно сделать?

Ученик: Мы рассматриваем разность. У нас
есть уменьшаемое и вычитаемое. В этих примерах
они меняются местами. Результат вычитания
зависит от того, какое число больше.

Ученица: Можно мне продолжить. Замечу, что
если уменьшаемое больше чем вычитаемое, то
получится положительное число. Если уменьшаемое
меньше вычитаемого, то получится отрицательное
число.

Учитель: Так справедливо ли правило,
которое сформулировал Дима?

Ученик: Нет, оно не дает однозначного
ответа, поэтому нельзя его брать за основу.

Учитель: Как вы предлагаете?

Ученик: Мне кажется, что здесь надо
поразмыслить над третьим утверждением. Сумма
положительного и отрицательного чисел равна их
разности, как утверждают древние: 3 + (– 5) = 3 – 5. А
мы рассмотрим правую часть и заменим разность
суммой: 3 – 5 = 3 + (– 5).
Уменьшаемое оставим без изменения, а вычитаемое
напишем с противоположным знаком. И наша задача
будет решена.

Учитель: Постарайтесь заменить числа
буквами и запишите, что у вас получится.

Ученики: аb = а + (– b).

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к
уменьшаемому прибавить число,
противоположное
вычитаемому
(формулируют правило).

Учитель: Собираясь на работу, я услышала
такой факт. Наиболее жаркое место на Земле —
Ливия, там бывает температура + 56о. Наиболее
низкая температура зафиксирована в Антарктиде –
88о. Интересно, сможете ли вы сейчас, открыв
правило вычитания, вычислить разницу между
высшей и низшей температурой на Земле?

Ученик: 56о – (– 88о) = 56о + 88о
= 144о

III. Рефлексивный этап

Учитель: Итак, какое же правило вы открыли?

Ученик: Чтобы из одного числа вычесть
другое, надо к уменьшаемому прибавить число,
противоположное вычитаемому.

Учитель: Насколько это правило научно и
верно?

Ученик: Нужно проверить, найти формулировку
правила в учебнике.

Учащиеся сравнивают формулировки правила,
убеждаются в правильности.

Учитель: Для чего же необходимо правило,
которое мы открыли?

Ученик: Оно помогает нам быстро находить
значение разности, решать практические задачи.

Учитель: Выполним практическую работу на
закрепление правила. Выполните вычисления и
зачеркните в таблицах буквы, соответствующие
найденным ответам:

3 – 5 =
– 7 – 2 =
– 1 – (– 6) =
– 5 – (– 2) =
– 1 – (– 5) =
– (– 3) – 4 =
0 – 1,2 =

– 92– 4-2– 3

з

л

у

е

н

ш

т

а

я

1,559– 1– 44– 5– 4– 0,51

к

б

в

р

ч

е

о

м

е

ь

н

д

и

– Что означают слова, составленные из
оставшихся букв? Ответ: лента времени.

Учитель: Да лента времени связывает нас с
прошлым. Прав Г. Лейбниц: “Кто хочет изучать
настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не
поймет”. И мы сегодня с вами доказали, что точка
зрения на одно и тоже понятие становится со
временем удобнее и проще.

IV. Самостоятельная работа

1. Вычислить:

I вариант

1) +14 – (– 15) =
2) – 15 – (– 12) =
3) – 2,4 – 1,3 =
4) – 7,8 – (– 4,5) =

II вариант

1) 18 – (– 3) =
2) – 16 – (– 7) =
3) – 5,6 – (– 1,2) =
4) – 9,4 – (– 5,3) =

2. Вычислить расстояние между точками:

А (– 3), В (– 9) А (– 2); В (– 8)

Самопроверка – учащиеся проверяют свое
решение по ключу, выставляют оценки в листок
самоконтроля и сдают его учителю.
Учитель выставляет отметки за работу на уроке,
учитывая самооценку учащихся.

V. Домашнее задание: № 1093, 1096 (в, г); п. 34.

VI. Контроль настроения

Дети поднимают термометры, у всех отметка
выше 0о.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *